Question

Calcule a soma dos dez primeiros da PG (4,8,16,32...)

Answer 1

Fórmula da somatória:$s_{n}=\frac{a_{1}.(q^n-1)}{q-1}$.

Termo geral da P.G:$a_{n}=a_{1}.q^(^n^-^1^)$.

Primeiro, precisamos descobrir a razão e o décimo termo dessa P.G
$a_{1}=4$;
$a_{2}=8$;
$a_{3}=16$;
$a_{10}=?$;
$q=?$

$q=\frac{a_{2}}{a_{1}}$ =>
$q=\frac{8}{4}$ =>
$q=2$.

$a_{10}=4.2^(^10^-^1^)$ =>
$a_{10}=4.2^9$ =>$a_{10}=4.512$ =>
$a_{10}=2048$.

O décimo termo dessa P.G é 2048.

$s_{n}=\frac{a_{1}.(q^n-1)}{q-1}$ =>
$s_{10}=\frac{4.(2^1^0-1)}{2-1}$ =>
$s_{10}=\frac{4.(1024-1)}{1}$ =>
$s_{10}=4.1023$ =>
$s_{10}=4092$.

A soma dos 10 primeiros termos dessa P.G é 4.092.