Question

calcule a soma dos cinquenta primeiros termos da pa na qual a6 + a45 = 160

Answer 1

Olá JV, tudo bem?

Queremos a soma dos cinquenta primeiros termos da PA, podemos então, chamar o A(n) de 50.

O enunciado apenas nos fornece que: A(6) + A(45) = 160.

Analisando esses números, podemos ver que eles seguem um padrão, que é:
A(1) + A(50) = A(2) + A(49) = A(3) + A(48) = A(4) + A(47) = A(5) + A(46) = A(6) + A(45) ...... (e assim sucessivamente) = 160.

Assim, a soma de todos os números dessa PA é 160.

Usando a fórmula da soma de todos os termos (que anexei na resposta), substituímos [ A(1) + A(n) ] por 160, (n) será o nosso número de termos, que é 50.

Agora, vamos a resposta usando a fórmula:

$S(n) = \frac{(a1 + an) \times n}{2} \\ S(n) = \frac{(160) \times 50}{2} \\ S(n) = \frac{8000}{2} \\ S(n) = 4000$
Logo, a soma dos 50 primeiros termos dessa PA é 4000.

Espero ter ajudado! Bons estudos!