Question

Calcule a soma dos ângulos internos e as diagonais dos polígonos nos casos a seguir a)4 lados-> b) 6 lados-> c)9 lados-> d)16 lados-> e)5 lados-> f) 8 lados->

Answer 1

imagine um pentágono convexo ABCDE, as diagonais que partem de A ligam-no aos demais vértices, com exceção dele próprio e dos dois vértices consecutivos a ele( B e E), assim, a quantidade de diagonais que partem de um único vértice do pentágono convexo é dada por:

*5-3=2*

(5=quantidade de vértices do pentágono= ABCDE)

(3=Quantidade de vértices que não são ligados à A por diagonal, A B e E)

(2= quantidade de diagonais que partem de um único vértice)

A soma das medidas dos angulos internos de polígonos convexos é assim: Decompomos o pentágono em triângulos. Neste caso, cada triângulo obtido deve ser formado por exatamente 3 vértices do polígono. Como a soma dos angulos internos de um triângulo é 180° multiplicamos a quantidade de triângulos obtidos na decomposição por 180°. Então:

3•180°=540°. a fórmula é dada por: S=(n-2)•180°.