Question

Calcule a soma dos:
a) cinco primeiros termos da PG (1,4, 16, ...).
b) oito primeiros termos da PG (1,2,4,8,...).
c) quatro primeiros termos da PG (90,270,...)
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Answer 1

Resposta:

Na imagem

Explicação passo-a-passo:

Na imagem

Answer 2

Calculando a soma das P.G., tem-se:

a) soma dos 5 primeiros termos é 341

b) soma dos 8 primeiros termos é 255

c) soma dos 4 primeiros termos é 3600

Progressão Geométrica

Antes de respondermos essa questão, vamos relembrar como é a fórmula do termo geral da progressão geométrica (P.G.):

• An = A1 * $q^{n - 1}$

Em que:

• An = termo que queremos calcular
• A1 = primeiro termo da PG
• q = razão elevada ao número que queremos calcular, menos 1

A questão nos pede para calcularmos a soma dos termos.

Para isso, temos que a fórmula da soma dos termos é:

• Sn = a1 * ($q^{n}$ - 1) / q - 1

Vamos analisar cada alternativa.

a) cinco primeiros termos da PG (1, 4, 16, ...).

Determinando a razão, encontra-se:

r = A2 / A1

• r = 4/1
• r = 4

Com isso, fica:

Sn = a1 * ($q^{n}$ - 1) / q - 1

• S5 = 1 * (4⁵ - 1) / 4 - 1
• S5 = 1024 - 1 / 3
• S5 = 1023 / 3
• S5 = 341

Portanto, a soma dos 5 primeiros termos é 341

b) oito primeiros termos da PG (1,2,4,8,...).

Determinando a razão, encontra-se:

r = A2 / A1

• r = 2/1
• r = 2

Com isso, fica:

Sn = a1 * ($q^{n}$ - 1) / q - 1

• S8 = 1 * (2⁸ - 1) / 2 - 1
• S8 = 256 - 1 / 1
• S8 = 255

Portanto, a soma dos 8 primeiros termos é 255

c) quatro primeiros termos da PG (90,270,...)

Determinando a razão, encontra-se:

r = A2 / A1

• r = 270 / 90
• r = 3

Com isso, fica:

Sn = a1 * ($q^{n}$ - 1) / q - 1

• S4 = 90 * (3⁴ - 1) / 3 - 1
• S4 = 90 * (81 - 1) / 2
• S4 = 90 * 80 / 2
• S4 = 7200 / 2
• S4 = 3600

Portanto, a soma dos 4 primeiros termos é 3600

Aprenda mais sobre Progressão Geométrica em: brainly.com.br/tarefa/13275438

#SPJ2