Question

Calcule a soma dos 80 primeiros termos de uma PÁ na qual a4+a77=40

Answer 1

A soma dos 80 primeiros termos da PA é 1600.

Progressão aritmética

Uma progressão aritmética é caracterizada por uma sequência de valores crescentes ou decrescentes, onde a diferença entre um valor e seu antecessor é sempre constante. O termo geral da P.A. é dado por aₙ = a₁ + (n-1)·r, sendo r é a razão calculada por r = aₙ - aₙ₋₁.

Escrevendo a₄ e a₇₇ em termos de a₁:

a₄ = a₁ + 3r

a₇₇ = a₁ + 76r

Temos:

a₁ + 3r + a₁ + 76r = 40

2·a₁ + 79r = 40

Temos que a soma dos 80 primeiros termos será:

S₈₀ = (a₁ + a₈₀)·80/2

S₈₀ = (a₁ + a₁ + 79·r)·40

S₈₀ = (2·a₁ + 79·r)·40

S₈₀ = 40·40

S₈₀ = 1600

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