Question

Calcule a soma dos 8 primeiros termos da PG (3,6......).​

Answer 1

Resposta:

Sn = 765

Explicação passo a passo:

a1 = 3

q = a2/a1 = 6/3 = 2

a8 = ?

n = 8

an = a1 * q*n-1

a8 = 3 * 2^8-1

a8 = 3 * 2^7

a8 = 3 * 128

a8 = 384

Sn = (a1 (q^n  -1) /q-1

Sn = (3 (2^8  -1)/2-1

Sn = 3 * (256 - 1)/ 1

Sn = 3 * 255

Sn = 765

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a soma dos oito primeiros termos da referida progressão geométrica é:

         $\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf S_{8} = 765\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a progressão geométrica:

             $\Large\displaystyle\begin{gathered} P.G.(3, 6, \cdots)\end{gathered}$

Calculando a razão da P.G. temos:

        $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} q = \frac{A_{n}}{A_{n - 1}} = \frac{6}{3} = 2\end{gathered} }$

Desta forma, temos os seguintes dados:

       $\Large\begin{cases}S_{n} = Soma\:n\:termos = \:?\\A_{1} = Primeiro\:termo = 3\\n = Ordem\:termo\:procurado = 8\\q = Raz\tilde{a}o = 6/3 = 2 \end{cases}$

Para calcular o produto dos seis primeiros termos da progressão geométrica devemos utilizar a seguinte fórmula

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$          $\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} S_{n} = \frac{A_{1}\cdot(q^{n} - 1)}{q - 1}\end{gathered} }$

Substituindo os valores na equação "I", temos:

           $\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} S_{8} = \frac{3\cdot(2^{8} - 1)}{2 - 1}\end{gathered} }$

                   $\LARGE\displaystyle\begin{gathered} = \frac{3\cdot(256 - 1)}{1}\end{gathered}$

                   $\LARGE\displaystyle\begin{gathered} = 3\cdot255\end{gathered}$

                   $\LARGE\displaystyle\begin{gathered} = 765\end{gathered}$

✅ Portanto, o resultado é:

           $\LARGE\displaystyle\begin{gathered} S_{8} = 765\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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