Question

Calcule a soma dos 8 primeiros termos da PG (3, 6, 12, ...).

Answer 1

Resposta:S8=765

Explicação passo a passo:

a1=3,q=a2/a1--->q=6/3--->q=2,n=8,a8=?,S8=?

an=a1.q^n-1        Sn=an.q-a1/q-1              Sn=a1.[(q^n)-1]/q-1

a8=3.2^8-1         S8=384.2-3/2-1    ou    S8=3.[(2^8)-1]/2-1

a8=3.2^7            S8=768-3/1                   S8=3.[256-1]/1

a8=3.128            S8=765                          S8=3.255

a8=384                                                      S8=765

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a soma dos oito primeiros termos da referida progressão geométrica é:

         $\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf S_{8} = 765\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a progressão geométrica:

          $\Large\displaystyle\begin{gathered} P.G.(3, 6, 12, \cdots)\end{gathered}$

Calculando a razão da P.G. temos:

        $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} q = \frac{A_{n}}{A_{n - 1}} = \frac{6}{3} = 2\end{gathered} }$

Desta forma, temos os seguintes dados:

       $\Large\begin{cases}S_{n} = Soma\:n\:termos = \:?\\A_{1} = Primeiro\:termo = 3\\n = Ordem\:termo\:procurado = 8\\q = Raz\tilde{a}o = 6/3 = 2 \end{cases}$

Para calcular o produto dos seis primeiros termos da progressão geométrica devemos utilizar a seguinte fórmula

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$          $\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} S_{n} = \frac{A_{1}\cdot(q^{n} - 1)}{q - 1}\end{gathered} }$

Substituindo os valores na equação "I", temos:

           $\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} S_{8} = \frac{3\cdot(2^{8} - 1)}{2 - 1}\end{gathered} }$

                   $\LARGE\displaystyle\begin{gathered} = \frac{3\cdot(256 - 1)}{1}\end{gathered}$

                   $\LARGE\displaystyle\begin{gathered} = 3\cdot255\end{gathered}$

                   $\LARGE\displaystyle\begin{gathered} = 765\end{gathered}$

✅ Portanto, o resultado é:

           $\LARGE\displaystyle\begin{gathered} S_{8} = 765\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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