Question

Calcule a soma dos 7 primeiros termos da P.G(8;4;2;1;1/2;...)Resp: S7=15875Gostaria da resolução. Beiijinhos

Answer 1

Olá, boa noite ☺

Resolução:

P.G=(8,4,2,1,1/2,...)

♦Primeiro devemos determinar os 7 primeiros termos dessa progressão geométrica.

$\\ A_{n}=a_{1}\cdot q^{(n-1)} \\ \\ A_{7}=8\cdot 0,5^{(7-1)} \\ \\ A_{7}=8\cdot 0,5^{6} \\ \\A_{7}=8\cdot0.015625 \\ \\ A_{7}=0,125$


♦Pronto, conseguimos determinar o sétimo termo, agora vamos completar a P.G:

P.G=(8,4,2,1,1/2,1/4,1/8)

♦A soma dos termos de uma P.G  é dada pela seguinte fórmula:

$S= \dfrac{a_{1}( q^{^n}-1 )}{q-1}$

Substituindo os valores:


$\\S_{7}= \dfrac{8(0,5^{7}-1)}{0,5-1} \\ \\ \\ S_{7}= \dfrac{8(0.0078125-1)}{-0,5} \\ \\ \\ S_{7}= \dfrac{8\cdot-0.9921875}{-0,5} \\ \\S_{7}= \dfrac{-7.9375}{-0,5} \\ \\ \\ S_{7}=15.875$

Resposta:15.875.

Bons estudos :)

Answer 2

A soma dos sete primeiros termos da P.G. (8, 4, 2, 1, 1/2, ...) é igual a 15,875.

Como queremos a soma dos sete primeiros termos da progressão geométrica (8, 4, 2, 1, 1/2, ...), então utilizaremos a fórmula da soma dos termos de uma progressão geométrica finita.

A fórmula da soma dos termos de uma progressão geométrica finita é dada por $S=\frac{a_1(q^n - 1)}{q-1}$, sendo:

• a₁ = primeiro termo
• q = razão
• n = quantidade de termos.

De acordo com a sequência dada, temos que:

• O primeiro termo é igual a 8. Logo, a₁ = 8;
• A razão é igual a 4/8 = 1/2. Logo, q = 1/2.
• Queremos a soma dos sete primeiros termos. Logo, n = 7.

Substituindo essas informações na fórmula dada acima, obtemos:

S = 8.((1/2)⁷ - 1)/(1/2 - 1)

S = 8(1/128 - 1)/(-1/2)

S = -16.(-127/128)

S = 2032/128

S = 15,875.

Para mais informações sobre progressão geométrica: https://brainly.com.br/tarefa/19475885