Question

Calcule a soma dos 7 primeiros termos da P.G (7, 21, 63,...)

Answer 1

Resolução da questão, veja:

Vamos primeiramente coletar alguns dados necessários para a resolução, observemos:

$\mathsf{A_{1}=7}}\\\\\\ \mathsf{A_{2}=21}}}\\\\\\ \mathsf{q=\dfrac{A_{2}}{A_{1}}}}~\to~\mathsf{q=\dfrac{21}{7}}\\\\\\\ \Large\boxed{\boxed{\boxed{\mathbf{q=3}}}}}}}}}}\\\\\\ \mathsf{n=7}}\\\\\\ \mathsf{S_{n}~\textsf{ou}~S_{7}=~?}}}}$

Pronto, agora vamos aplicar os dados coletados acima na fórmula da soma dos ''n'' termos de uma PG, vejamos:

$\mathsf{S_{n} =\dfrac{A_{1}~\cdot~q^{n}-1}{q-1}}}}}\\\\\\\\ \mathsf{S_{7} =\dfrac{7~\cdot~3^{7}-1}{3-1}}}}}\\\\\\\\ \mathsf{S_{7} =\dfrac{7~\cdot~2187-1}{2}}}}}\\\\\\\\ \mathsf{S_{7} =\dfrac{7~\cdot~2186}{2}}}}}\\\\\\\\\ \mathsf{S_{7} =\dfrac{15302}{2}}\\\\\\\\\ \Large\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathbf{S_{7}=7651.}}}}}}}}}}}}}}}}}}~~\checkmark}}}}}$

Ou seja, a soma dos Sete primeiros termos desta PG é igual a 7651.

Espero que te ajude. ^_^