Question

calcule a soma dos 7 primeiros termos da P.G (3,12...)

Answer 1

Olá.

Para fazer a soma, vamos usar a fórmula para o cálculo:

$\boxed{\mathsf{S_n=\dfrac{a_1(q^n-1)}{q-1}}}$

A razão (q) de uma P.G é dada pela divisão de um número por seu antecessor.
Assim:
$\mathsf{r=\dfrac{a_2}{a_1}=\dfrac{a_3}{a_2}}$

A razão dessa P.G será:
$\mathsf{r=\dfrac{a_2}{a_1}=\dfrac{12}{3}=\boxed{\mathsf{4}}}$

Agora, basta substituirmos na fórmula e resolver:
$\mathsf{S_n=\dfrac{a_1(q^n-1)}{q-1}}\\\\\\ \mathsf{S_7=\dfrac{3(4^7-1)}{4-1}}\\\\\\ \mathsf{S_7=\dfrac{3(16.384-1)}{3}}\\\\\\ \mathsf{S_7=16.384-1}\\\\\\ \boxed{\mathsf{S_7=16.383}}$

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Bons estudos.