Question

Calcule a soma dos 7 primeiros termos da P.G ( 1, 3, 9, ... )

Answer 1

De acordo com os dados fornecidos podemos a firmar que soma 7 primeiros termos da progressão geométrica é $\Large \displaystyle \mathsf{ S_7 = 1\:093 }$.

Progressão geométrica (P.G) é toda sequência de números não nulos é constante o quociente da divisão de cada termo ( a partir do segundo ) pelo anterior. Essa constante é a razão q.

Exemplo:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ P.G \:( 2, 10, 50, 250) \to ~raz\tilde{a}o ~ q = 5 } }$

Definição da razão:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ q = \dfrac{a_2}{a_1} = \dfrac{10}{2} = 5 } }$

Fórmula do termo geral de uma P. G:

$\Large \boxed{ \displaystyle \text { \mathsf{ a_n = a_1 \cdot q^{n-1} } }}$

Fórmula da soma dos n termos de uma P.G finita:

$\Large \boxed{ \displaystyle \text { \mathsf{ S_n = a_1 \cdot \dfrac{1 - q^n}{1-q} } }}$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases}\sf n = 7 \\ \sf P.G (1,3,9, \dotsi) \\ \sf a_1 = 1 \\ \sf a_2 = 3 \end{cases} } }$

Primeiro devemos determinar o valor da razão q;

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ q = \dfrac{a_2}{a_1 } = \dfrac{3}{1} = 3 } }$

Aplicando a fórmula, temos:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ S_n = a_1 \cdot \dfrac{1 - q^n}{1-q} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ S_7 =1 \cdot \dfrac{1 - 3^7}{1- 3} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ S_7 = \dfrac{1 - 2\:187}{- 2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ S_7 = \dfrac{- 2\:18}{- 2} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf S_7 = 1\: 093 }$

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Answer 2

Resposta:

$\textsf{Segue a resposta abaixo}$

Explicação passo-a-passo:

$\mathsf{S_n=\dfrac{a_1 \times (q^n-1)}{q-1}}$

$\mathsf{ S_7=\dfrac{1\times(3^7-1)}{3-1}}$

$\mathsf{ S_7=\dfrac{1\times(2.187-1)}{2}}$

$\mathsf{S_7=\dfrac{1\times2.186}{2} }$

$\mathsf{ S_7=\dfrac{2.186}{2}}$

$\boxed{\boxed{ \mathsf{ S_7=1.093}}}$