Question

calcule a soma dos 6 primeiros termos da pg, sabendo que A6=128 e A1=4

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Tanatkas, que é simples.
Se já temos o 6º termo (a6 = 128) e temos o primeiro termo (a1 = 4), então, para encontrar a soma, primeiro vamos encontrar qual é a razão (q) dessa PG, que será encontrada com a aplicação da fórmula do termo geral de uma PG, que é dada por:

an = a1*qⁿ⁻¹ ----- fazendo as devidas substituições, teremos:

128 = 4*q⁶⁻¹
128 = 4*q⁵ ---- vamos apenas inverter, ficando:
4q⁵ = 128 --- isolando "q⁵" teremos:
q⁵ = 128/4
q⁵ = 32 --- isolando "q", teremos:
q = ⁵√(32) -------- veja que 32 = 2⁵ .  Então, substituindo, teremos;
q = ⁵√(2⁵) ----- como o "2" está elevado à quinta potência, então ele sai de dentro da raiz índice "5". Assim:

q = 2 <--- Esta é a razão da PG.

Bem, agora já temos tudo para encontrar a soma dos 6 primeiros termos da PG da sua questão. Para isso, basta que apliquemos a fórmula da soma, que é esta:

Sn = a1*[qⁿ - 1]/(q-1) ---- fazendo as devidas substituições, teremos:
S6 = 4*[2⁶ - 1]/(2-1) --- ou apenas:
S6 = 4*[64 - 1]/1 --- ou apenas:
S6 = 4*[63] --- ou, retirando-se os colchetes:
S6 = 4*63
S6 = 252 <-- Esta é a resposta. Esta é a soma pedida.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.