Question

calcule a soma dos 6 primeiros termos da PG ( 1`, 2, 4, 8, ...).

Answer 1

Olá

Para o cálculo da soma dos termos de uma progressão geométrica, devemos saber do seguinte:

Fórmula da soma dos termos:
$\boxed{S_n =\dfrac{a_1\cdot(q^{n} -1)}{q-1}}$

E que qualquer progressão tem a seguinte forma:
$\boxed{\{a_1,~a_2,~a_3,~...\}}$

Então, devemos calcular a razão da progressão

Sabendo que a razão é calculada da seguinte forma:
$\boxed{q=\dfrac{a_2}{a_1}}$

Faça, levando em conta que:
$\begin{cases}a_1=1\\ a_2=2\\ \end{cases}$

$q=\dfrac{2}{1}$

Simplifique

$q=2$

Então, substitua os valores na fórmula, lembrando que
$\begin{cases}n =6\\ q = 2\\ a_1 = 1\\ \end{cases}$

$S_{6} =\dfrac{1\cdot(2^{6}-1)}{2-1}$

Simplifique as subtrações e potenciações

$S_6=\dfrac{63}{1}$

Então, simplifique as frações

$S_6 = 63$

Esta é a soma dos 6 primeiros termos desta progressão