Question

calcule a soma dos 50 termos da pa (-5,-7,-9,...)
​

Answer 1

Olá, boa noite ◉‿◉.

A primeira coisa que devemos fazer é a calcular a razão dessa PA.

I) Razão (r):

A razão de uma PA pode ser calculada através da diferença de um termo qualquer pelo seu antecessor imediato.

Vamos escolher o termo qualquer (a2) e subtrair do seu antecessor (a1).

$r = a2 - a1 \\ r = - 7 - ( - 5) \\ r = - 7 + 5 \\ \boxed{r = - 2}$

Após calcular a razão, devemos calcular o termo respectivo a soma, ou seja, a50.

II) Cálculo de a50:

Para isso vamos usar o termo geral da PA, que possui tal estrutura:

$\large \boxed{An = a1 + (n -1).r}$

An → é o enésimo termo, que por coincidência é o termo que queremos descobrir (a50)

a1 → é o primeiro número da PA.

n → quantidade de termos que a PA possui, ele está sempre atrelado ao enésimo termo.

ex: a500 → n = 500

r → razão, ou seja, o crescimento da PA.

Agora vamos substituir os dados que possuímos:

$A50= - 5 + (50 - 1).( - 2) \\ A50 = - 5 + 49.( - 2) \\ A50 = - 5 - 98 \\ \boxed{A50 = - 103}$

Para finalizar, vamos calcular de fato a soma dos cinquenta termos.

III) Soma (s50):

Para esse cálculo temos também uma fórmula, que é a soma da PA, que possui tal estrutura:

$\large \boxed{Sn = \frac{(a1 + an).n}{2} }$

Sn → é a soma dos termos, que é o queremos saber.

an → é o último termo da PA, ou seja, o termo (a50) que calculamos.

n → quantidade de termos.

Substituindo os dados:

$S50 = \frac{ (- 5 - 103).50}{2} \\ \\ S50 = \frac{ - 108.50}{2} \\ \\ S50 = \frac{ - 5400}{2} \\ \\ \boxed{S50 = - 2700}$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️

Answer 2

resolução!

r = a2 - a1

r = - 7 - (-5)

r = - 2

a50 = a1 + 49r

a50 = - 5 + 49 * (-2)

a50 = - 5 + (-98)

a50 = - 103

Sn = ( a1 + an ) n / 2

Sn = ( - 5 + ( - 103 ) 50 / 2

Sn = - 108 * 25

Sn = - 2700