Question

Calcule a soma dos 50 primeiros termos de uma PA na qual a6+ a45= 160.

Answer 1

Bom dia! Tudo bem?
Vamos por partes

Note que podemos escrever o a6 e o a45 das seguintes maneiras:

a6=a1+5r
a45=a1+44r

Como foi dito no exercício:
a6+a45=160--- Substitui as formas e fica da. seguinte forma
a1+5r+a1+44r=160
2a1=160-5r-44r
2a1=160-49r
$a1 = \frac{160 - 49r}{2}$
Para tal, precisamos agora escrever o a50 e substituirmos os dados na fórmula de soma. Sendo assim, temos que:
a50=a1+49r

Aplicando na soma, temos:
$sn = \frac{(a1 + a50) \times n}{2} \\ sn = \frac{(a1 + a1 + 49r) \times 50}{2} \\ 2sn =(2a1 + 49r)50 \\ sn = (2 \times \frac{160 - 49r}{2} + 49r) \times 25 \\ sn = (160 - 49r + 49r) \times 25 \\ sn = 160 \times 25 \\ sn = 4000$
Espero ter te ajudado!! Abraços!!!