Question

calcule a soma dos 50 primeiros termos da p.g (3,6,12,...)

Answer 1

3 * 2 = 6

6 * 2 = 12

RAZAO = x 2

3, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 384, 768, 1536, 3072, 6144, 12288, 24576, 49152, 98304, 196608, 393216, 786432, 1572864, 3145728, 6291456, 12582912, 25165824, 50331648, 100663296, 201326592, 402653184, 805306368, 1610612736, 3221225472, 6442450944, 12884901888, 25769803776, 51539607552, 103079215104, 206158430208, 412316860416, 824633720832, 1649267441664, 3298534883328, 6597069766656, 13194139533312, 26388279066624, 52776558133248, 105553116266496, 211106232532992, 422212465065984, 844424930131968, 1688849860263936

SOMA = 3377699720527869

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a soma dos cinquenta  primeiros termos da referida progressão geométrica é:

 $\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf S_{50} = 3377699720527869\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a progressão geométrica:

         $\Large\displaystyle\begin{gathered} P.G.(3, 6, 12, \cdots)\end{gathered}$

Calculando a razão da P.G. temos:

        $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} q = \frac{A_{n}}{A_{n - 1}} = \frac{6}{3} = 2\end{gathered} }$

Desta forma, temos os seguintes dados:

       $\Large\begin{cases}S_{n} = Soma\:n\:termos = \:?\\A_{1} = Primeiro\:termo = 3\\n = Ordem\:termo\:procurado = 50\\q = Raz\tilde{a}o = 6/3 = 2 \end{cases}$

Para calcular o produto dos seis primeiros termos da progressão geométrica devemos utilizar a seguinte fórmula

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$          $\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} S_{n} = \frac{A_{1}\cdot(q^{n} - 1)}{q - 1}\end{gathered} }$

Substituindo os valores na equação "I", temos:

         $\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} S_{50} = \frac{3\cdot(2^{50} - 1)}{2 - 1}\end{gathered} }$

                   $\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} = \frac{3\cdot(2^{50} - 1)}{1}\end{gathered} }$

                   $\LARGE\displaystyle\begin{gathered} = 3\cdot(1125899906842624 - 1)\end{gathered}$

                   $\LARGE\displaystyle\begin{gathered} = 3\cdot1125899906842623\end{gathered}$

                   $\LARGE\displaystyle\begin{gathered} = 3377699720527869\end{gathered}$

                   

✅ Portanto, o resultado é:

         $\LARGE\displaystyle\begin{gathered} S_{50} = 3377699720527869\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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