Calcule a soma dos 50 primeiros termos da P.A. (80, 70, 60, ...).
Soluções para a tarefa
Resposta:
A soma dos 50 primeiros termos, é igual a -8250.
Explicação passo-a-passo:
Primeiro, queremos encontrar o valor do 50º termo da P.A, assim, fórmula:
an = a1 + (n – 1) . r
Onde ‘an’, pode ser tornar qualquer termo, ‘a1’ o primeiro termo, e ‘r’ a razão. Primeiro, a razão:
r = a2 – a1
Temos (80, 70, 60 ...), então:
a1 = 80
a2 = 70
a3 = 60
Então:
r = a2 – a1
r = 70 – 80
r = -10
Temos a razão, então, queremos o 50º termo, ‘n = 50’:
an = a1 + (n – 1) . r
a50 = a1 + (50 – 1) . r
a50 = 80 + 49 . (-10)
a50 = 80 + (-490) [primeiro a multiplicação, regra matemática]
a50 = 80 – 490
a50 = - 410
Por fim, fórmula de soma de P.A:
Sn = (a1 + an) . n / 2
S50 = (a1 + a50) . 50 / 2 [valores de a1 e a50]
S50 = (80 + (-410)) . 50 / 2
S50 = (80 – 410) . 50 / 2
S50 = -330 . 50 / 2
S50 = - 16.500 / 2
S50 = - 8250
A soma dos 50 primeiros termos da P.A. (80, 70, 60, ...) é -8250.
Progressão aritmética
Nota-se que os termos dessa PA estão decrescendo em 10 unidades, pois essa é a diferença entre os termos consecutivos. Logo, a razão vale 10, ou seja, r = 10.
O primeiro termo é 80, logo a₁ = 80.
Então, o 50° termo dessa PA será:
aₙ = a₁ - (n - 1)·r
a₅₀ = 80 - (50 - 1)·10
a₅₀ = 80 - 49·10
a₅₀ = 80 - 490
a₅₀ = - 410
A soma dos termos de uma PA é dada por:
Sₙ = (a₁ + aₙ)·n
2
Logo, a soma dos 50 termos será:
S₅₀ = (a₁ + a₅₀)·50
2
S₅₀ = (80 + (-410))·50
2
S₅₀ = (80 - 410)·25
S₅₀ = (- 330)·25
S₅₀ = - 8250
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