Question

calcule a soma dos 5 primeiros termos da seguinte PG (3,9,27)
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Answer 1

Uma PG (Progressão Geométrica) é uma sequência de números em que cada termo é formado pela multiplicação do termo anterior com uma constante (esta chamamos de razão)

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Para essa questão devemos aplicar a fórmula da soma dos termos da PG:

$S_n=\dfrac{a_1\cdot(q^n -1)}{q-1}$

Nela temos:

• Sn = soma dos termos
• a1 = primeiro termo
• q = razão
• n = número de termos

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$\underbrace{Veja:}$

Temos a PG (3, 9, 27,...), com os dados extraídos dela:

• a1 = 3
• q = 9/3 = 3

O enunciado nos pede para encontrar a soma dos 5 primeiros termos, então;

• n = 5

Substitua-os na fórmula. Acompanhe:

$\Rightarrow~~S_n=\dfrac{a_1\cdot(q^n -1)}{q-1}$

$\Rightarrow~~S_{5}=\dfrac{3\cdot(3^5 -1)}{3-1}$

$\Rightarrow~~S_{5}=\dfrac{3\cdot(243 -1)}{2}$

$\Rightarrow~~S_{5}=\dfrac{3\cdot(242)}{2}$

$\Rightarrow~~S_{5}=\dfrac{726}{2}$

$\therefore~~\boxed{S_{5}=363}$

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Resp.: a soma dos primeiros 5 termos desta PG resulta em 363

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Att. Nasgovaskov

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