Question

Calcule a soma dos 5 primeiros Termos da PA [4, -12, 36]

Answer 1

Resposta:

244

Explicação passo-a-passo:

Nesta PA o valor se multiplica por (-3)

[4, -12, 36, -108, 324]

4 + (-12) + 36 + (-108) + 324 = 244

Answer 2

Resposta:

244

Explicação passo-a-passo:

A sequência [4, -12, 36] é uma PG (Progressão Geométrica) e não PA(Progressão Aritmética). Vamos comprovar:

P.A.

an = a1 + (n - 1)r

a2 = a1 + (2 - 1)r

-12 = 4 + r

r = -16

a3 = a1 + (n - 1)r

36 = 4 + (3 - 1)r

36 = 4 + 2r

36 - 4 = 2r

32 = 2r

r = 16

Os valores de da razão "r" não foram iguais para os termos da progressão [4, -12, 36]. Logo, não é uma PA.

P.G.

A Soma dos termos de uma PG é dada por:

$Sn = a1 . \frac{q^{n} - 1}{q - 1}$, onde:

Sn = soma dos n termos de uma PG

a1 = primeiro elemento

q = razão

n = número de termos da razão

Para respondermos a questão, calculando a soma dos termos, precisamos inicialmente saber a razão "q". Podemos calculá-la através da fórmula do termo geral da PG:

$an = a1 . q^{n-1}$, onde:

an = enésimo termo

a1 = primeiro termo

q = razão

n = número do termo na sequência

Então,

$a2 = a1.q^{n-1}\\\\-12 = 4.q^{2-1}\\\\-12 = 4.q^{1}\\\\4q = -12\\\\q = -3$

Com a razão calculada, podemos descobrir a soma dos termos:

$S_{5} = 4.\frac{(-3)^{5} - 1}{(-3) - 1}\\\\S_{5} = 4.\frac{-243 - 1}{-4}\\\\S_{5} = 4.\frac{-244}{-4}\\\\S_{5} = 4.61\\\\S_{5} = 244$