Question

Calcule a soma dos 5 primeiros termos da P.A de primeiro termo 7/4 e razão igual a 7/2

Answer 1

Dados:

n (número de termo) = 5
$a_{n} = ?$
$a_{1}\:(primeiro\:termo) = \frac{7}{4}$
$r\:(raz\~ao) = \frac{7}{2}$

*Encontramos o valor de $a_{n}$ :

Utilizamos a fórmula do termo geral de uma P.A

$a_{n} = a_{1} + (n-1)*r$
$a_{n} = \frac{7}{4} + (5-1)* \frac{7}{2}$
$a_{n} = \frac{7}{4} + 4* \frac{7}{2}$
$a_{n} = \frac{7}{4} + \frac{28}{2}$
$a_{n} = \frac{7}{4} + \frac{56}{4}$
$a_{n} = \frac{63}{4}$

Agora, podemos utilizar a fórmula da soma dos n primeiros termos (cinco primeiros termos) da P.A.

$S_{n} = \frac{ (a_{1}+ a_{n})*n }{2}$

$S_{5} = \frac{ ( \frac{7}{4} + \frac{63}{4} )*5 }{2}$

$S_{5} = \frac{ \frac{70}{4}*5 }{2}$

$S_{5} = \frac{ \frac{350}{4} }{2}$

$S_{5} = \frac{350}{4} }* \frac{1}{2}$

$S_{5} = \frac{350}{8} \frac{\div2}{\div2} \to\: \boxed{S_{5} = \frac{175}{4} }\end{array}}\qquad\quad\checkmark$