Question

calcule a soma dos 32 termos iniciais da P.A. (1, 7, 13, ...).

Answer 1

Primeiro encontrar a razão

Razão  = a2 - a1

r = a2 - a1

r = 7 -1

r = 6

====

Encontrar o valor do termo a32:

an =   a1 + ( n -1 ) *  r

a32 =  1 + ( 32 -1 ) * 6

a32 =  1 + 31 * 6

a32 =  1 + 186

a32 =  187

=====

Soma dos termos:

Sn = ( a1 + an ) *  n /  2  

S32 = ( 1 + 187 ) *  32 /  2    

S32 = 188 * 16  

S32 = 3008

Soma dos termos  = 3008

Answer 2

PA quer dizer Progressão Aritmética, ou seja, uma sequência de números que obedecem um padrão artimético (soma ou subtração)

A diferença entre os termos consecutivos de uma PA é sempre constante (mesmo valor). Essa constante é chamada de razão da PA

A fórmula do termo genérico de uma PA é:

$a_n = a_1 + (n - 1)r$

Onde:

an = termo genérico

a1 = primeiro termo

n = posição do termo genérico

r = razão

A soma de termos de uma PA é dado pela fórmula:

$S_n = n (a_1 + a_n) / 2$

Calculando a razão e o termo 32, poderemos calcular a soma dos termos:

$r = 7 - 1 = 6\\a_3_2 = 1 + (32 - 1) 6\\a_ 3_2 = 187\\S_3_2 = 32 (1 + 187) / 2\\S_3_2 = 3008$

portanto, a soma dos 32 termos iniciais é 3008

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