Question

Calcule a soma dos 30 primeiros termos da PA (a1, a2, a3, ...), sabendo que a7+a24 = 400

Answer 1

Numa PA, quando somamos termos equidistantes (que tem a mesma distância) o resultado é sempre o mesmo. Observe essa PA, por exemplo.

-8, -2, 4, 10 ,16 

-8 + 16 = 8
-2 + 10 = 8 

Na sua PA, a1, a2, a3, a4, a5, a6, ......., a29, a30

a1 + a30 = ? 
a2 + a29 = ? 
a3 + a28 = ? 
a4 + a27 = ? 
a5 + a26 = ? 
a6 + a25 = ? 
a7 + a24 = 400 

Todas essas somas terão o mesmo valor já que os termos são equidistantes. 

Descobrimos a soma dos termos de uma PA através da fórmula:

$\frac{Sn = (a1 + an) n}{2}$

No seu caso, vimos que a1 + a30 é equivalente a a7 + a24, logo a soma entre a1 e a3 também será 400.

Sabendo que "an" representa o último termo da PA, substituímos an por a30,. já que a PA tem 30 termos. Fica assim:

$\frac{Sn = (a1 + a30) 30}{2}$

Se a1 + a30 é igual à 400, substituímos na equação " a1 + a30" por 400, ficando assim:

$\frac{Sn = (400) 30}{2}$

Resolvendo:

$\frac{Sn = 12000}{2}$

Sn = 6000

A soma dos 30 primeiros termos dessa PA é 600.

Espero ter ajudado, beijos ;)