Question

calcule a soma dos 30 primeiros termos da p.a (-90,-80-70...)

Answer 1

Fórmula da somatória:
$s_{n}=(a_{1}+a_{n}).\frac{n}{2}$.

Termo geral da P.A:
$a_{n}=a_{1}+(n-1).r$.

P.A = ( -90, -80, -70,...... ).

$a_{1}=-90$;
$a_{2}=-80$;
$n=30$;
$a_{n}=?$.

$r=a_{2}-a_{1}$ =>
$r=-80-(-90)$ =>
$r=-80+90$ =>
$r=10$.

Para calcularmos a soma dos 30 primeiros termos, temos, primeiro que descobrir o valor do 30º termo dessa P.A.

$a_{30}=-90+(30-1).10$ =>
$a_{30}=-90+29.10$ => 
$a_{30}=-90+290$ =>
$a_{30}=200$.

O 30º termo dessa P.A é 200!

$s_{30}=(-90+200).\frac{30}{2}$ =>
$s_{30}=110.15$ =>
$s_{30}=1650$.

A soma dos 30 primeiros termos dessa P.A é 1.650!

Answer 2

$\mathtt{R = A_2 - A_1 } \\ \mathtt{R = -80 - (-90) } \\ \mathtt{R = -80 + 90} \\ \mathtt{R = 10 } \\ \\ \\ \mathtt{A_n = A_1 + (n-1)~.~R} \\ \mathtt{A_{30} = -90 + (30-1)~.~10}} \\ \mathtt{A_{30} =-90+29~.~10} \\ \mathtt{A_{30} =-90+290} \\ \mathtt{A_{30} =200} \\ \\ \\ \mathtt{S_n = \dfrac{(A_n + A_1)~.~n}{2}} \\ \\ \\ \mathtt{S_{30} = \dfrac{(200-90~.~30)}{2}~~=~~\dfrac{110~.~30}{2}~~=~~\dfrac{3.300}{2}~~=~~1.650}$