Question

Calcule a soma dos 30 primeiros números ímpares positivo.

Answer 1

Isso pode ser facilmente resolvido por uma P. A. Para inciarmos, devemos descobrir qual é o primeiro impar positivo, no caso é 1. Sabemos que o primeiro termo da P. A. é 1 e sabemos que devem haver 30 termos na P. A., já que é a soma dos primeiros 30 números impares. Também sabemos que a razão da P. A. (r) é 2, pois 1 + 2 = 3, que também é impar.

Com esses dados, temos que descobrir o último termo da P. A., para isso devemos utilizar a fórmula do termo gera: $A_{n} = A_{1} + (n - 1) * r$.

An é o termo que queremos descobrir. A1 é o primeiro termo da P. A., no caso 1. N é o número de termos da P. A., no caso 30 e r é a razão, no caso 2. Substituindo os valores temos:

$A_{n} = 1 + (30 - 1) * 2 \\ A_{n} = 1 + 29 * 2 \\ A_{n} = 1 + 58 \\ \\ A_{n} = 59$

Logo sabemos que o último termo da P. A. é 59. Entretanto o exercício quer  a soma dos termos, para isso temos que utilizar a fórmula da soma dos termos de uma P. A.: $Sn = \frac{(A_{1} + A_{n}) * n}{2}$

A1 é o primeiro termo, no caso 1. An é o último termo, no caso 59 e N é o número de termos, no caso 30. Substituindo os dados:

$Sn = \frac{(1 + 59) * 30}{2} \\ Sn = \frac{60 * 30}{2} \\ Sn = \frac{1800}{2} \\ \\ Sn = 900$

Logo a soma dos 30 primeiros números impares positivos é 900.