Question

Calcule a soma dos 3 primeiros termos da P.A (15, ... 35), que possui 6 termos.* 3 pontos A) 57 B) 67 C) 77 D) 87 E) 97 ​

Answer 1

Para calcular a soma dos 3 primeiros termos de uma P.A. nós precisamos saber o $a_1$ e o $a_3$, mas aqui só temos o $a_1$ e o $a_6$. Vamos então ter que realizar alguns cálculos antes de trabalhar a soma.

Usamos o Termo Geral para encontrar a razão:

$a_n=a_1+(n-1)r$

$a_6=a_1+5r$

$35=15+5r$

$35-15=5r$

$20=5r$

$\frac{20}{5}=r$

$4=r$

$r=4$

Termo Geral de novo, só que agora para encontrar o $a_3$

$a_n=a_1+(n-1)r$

$a_3=a_1+2r$

$a_3=15+2\cdot 4$

$a_3=15+8$

$a_3=23$

E finalmente podemos descobrir a soma dos 3 primeiros termos pela relação da soma dos "n" primeiros termos de uma P.A.:

$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$

$S_3=\frac{3(a_1+a_3)}{2}$

$S_3=\frac{3(15+23)}{2}$

$S_3=\frac{3\cdot 38}{2}$

$S_3=\frac{114}{2}$

$S_3=57$

A soma dos 3 primeiros termos desta P.A. resulta em 57.

Também seria possível uma abordagem menos convencional: Eu sei que o primeiro termo é 15 e a razão é 4, então o segundo termo vai ser 19 e o terceiro 23. Ao somar 15+19+23 chego ao resultado 57.