Question

Calcule a soma dos 25 termos iniciais da PA (-10 , -15, -20 ...)​

Answer 1

$\boxed{\sf{Soma \: dos \: 25° \: termos \: iniciais = - 1750}}$

Explicação passo-a-passo:

Calcular a soma dos 25° termos iniciais da PA (- 10 , - 15 , - 20 , ... )

Dados:

$\sf{a_{1} = - 10}$

$\sf{a_{n} = a_{25}}$

$\sf{S_{n} = S_{25}}$

$\sf{n = 25}$

$\sf{r = - 15 - (- 10) = - 15 + 10 = - 5}$

Resolução:

Descobrindo valor do 25° termo

$\sf{a_{n} = a_{1} + (n - 1)r}$

$\sf{a_{25} = - 10 + (25 - 1)(-5)}$

$\sf{a_{25} = - 10 + 24(-5)}$

$\sf{a_{25} = - 10 - 120}$

$\sf{a_{25} = - 130}$

Descobrindo soma dos primeiros 25° termos

$\sf{S_{n} = \dfrac{(a_{1} + a_{n})n}{2}}$

$\sf{S_{25} = \dfrac{(- 10 + (- 130))25}{2}}$

$\sf{S_{25} = \dfrac{(- 10 - 130)25}{2}}$

$\sf{S_{25} = \dfrac{(- 140)25}{2}}$

$\sf{S_{25} = - \dfrac{3500}{2}}$

$\boxed{\sf{S_{25} = - 1750}}$