Question

calcule a soma dos 25 termos iniciais da P.A (1,7,13...)

Answer 1

Primeiro encontrar a razão

Razão  = a2 - a1
r = a2 - a1
r = 7 -1
r = 6

====
Encontrar o valor do termo a25:

an =   a1 + ( n -1 ) *  r
a25 =  1 + ( 25 -1 ) * 6
a25 =  1 + 24 * 6
a25 =  1 + 144
a25 =  145

=====

Soma dos termos:

Sn = ( a1 + an ) *  n /  2  
S25 = ( 1 + 145 ) *  25 /  2   
S25 = 146 * 12,5  
S25 = 1825

Soma dos termos  = 1.825

Answer 2

O valor da soma dos 25 primeiros termos é igual a 1825

Progressão aritmética

Dizemos que algo está em progressão aritmética quando a diferença entre os números é uma razão constante.

Exemplo

• 2, 4, 6, 8 está em progressão aritmética, pois a cada número se aumenta 2.
• Com isso, a razão é igual a 2

A fórmula do termo geral da progressão aritmética (PA):

• An = A1 + (n - 1) * r

Em que:

• An = termo que queremos calcular
• A1 = primeiro termo da PA
• n = posição do termo que queremos descobrir
• r = razão

A questão nos dá s seguinte sequência:

• (1, 7, 13, ...)

E nos pede para encontrarmos o valor da soma dos 25 primeiros termos.

Com isso, primeiro vamos calcular o valor da razão:

r = A2 - A1

• r = 7 -1
• r = 6

Agora vamos calcular o valor do A25

A25 =  1 + ( 25 -1 ) * 6

• A25 =  1 + 24 * 6
• A25 =  1 + 144
• A25 =  145

Por fim, vamos calcualr a soma dos 25 primeiros termos utilizando a seguinte fórmula:

• Sn = ( A1 + An ) *  n /  2  

Substituindo, temos:

S25 = ( 1 + 145 ) *  25 /  2  

• S25 = 146 * 12,5  
• S25 = 1825

Portanto, o valor da soma dos 25 primeiros termos é igual a 1825

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