Question

Calcule a soma dos 25 primeiros termos da PÁ (1; 3; 5;)

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

A fórmula da soma dos termos de uma P.A. é dada por

                                                  $S_{n}=\frac{(a_{1}+a_{n}).n}{2}$

onde: $S_{n}=$ soma dos n primeiros termos da P.A.

          $a_{1}=$ primeiro termo

          $n=$ ocupa a enésima posição na sequência

          $n=$ posição do termo

Temos: $S_{n}=S_{25}=?$ ; $a_{1}=1$ ; $a_{n}=a_{25}=?$ ; $n=25$

Temos que calcular o $a_{n}=a_{25}$, usando a fórmula do termo geral da P.A.

                                           $a_{n}=a_{1}+(n-1).r$

onde:  $a_{n}=$ termo que queremos calcular

           $a_{1}=$ primeiro termo

           $n=$ posição do termo que queremos descobrir

           $r=$ razão

Temos: $a_{1}=1$ ; $n=25$ ; $r=3-1=2$ ; $a_{n}=a_{25}=?$

    $a_{n}=a_{1}+(n-1).r$

    $a_{25}=1+(25-1).2$

    $a_{25}=1+24.2$

    $a_{25}=1+48$

    $a_{25}=49$

Agora, o cálculo da soma

    $S_{n}=\frac{(a_{1}+a_{n}).n}{2}$

    $S_{25}=\frac{(1+49).25}{2}$

    $S_{25}=\frac{50.25}{2}$

    $S_{25}=625$