Question

Calcule a soma dos 21 primeiros termos da PA (–1/2, –1/4, 0, ...) * a) 113/4 b) 35 c) 42 d) 57

Answer 1

A soma dos 21 primeiros termos da PA  =  Sn  = 42

                             Progressão aritmética.

• Progressão arimética é uma sequência numérica em que a diferença entre um termo e seu antecessor tem como resultado sempre em um mesmo valor, chamado de razão.

Encontrar a razão da PA:

$r = a2 - a1\\ \\ \\r = -\dfrac{1}{4} - ( - \dfrac{1}{2} ) \\ \\ \\r = -\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{2} \\\\ \\ r = \dfrac{1}{4}$

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Encontrar o valor do termo a21:

$an = a1 + ( n -1 ) . r \\\\ \\a21 = -\dfrac{1}{2} + ( 21 -1 ) . \dfrac{1}{4} \\ \\ \\a21 = -\dfrac{1}{2} + ( 20) . \dfrac{1}{4} \\\\\\a21 = -\dfrac{1}{2} + \dfrac{20}{4}\\ \\ \\ a21 = -\dfrac{1}{2} + 5\\ \\ \\ a21 = \dfrac{9}{2}$

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Soma dos termos:

$Sn = ( a1 + an ) . n / 2 \\\\\\ Sn = ( -\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} ) . 21 / 2 \\\\\\ Sn = ( 4) . \dfrac{21}{2} \\ \\ \\ Sn = \dfrac{84}{2} \\ \\ \\ Sn = 42$

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Para saber mais:

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