Question

Calcule a soma dos 20 primeiros termos de uma PA em que o 1° termo é a¹=17 e r = 4
valendo 55 pontos​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Descobrir o ultimo valor da PA

17 + 19x4

19 e o numero de termos que quer menos 1 porque o primeiro ja tem

a20= 93

A PA segue uma logica onde o ultimo numero somado com o primeiro vai dar um valor X, se pegar o segundo numero com o penultimo dara esse mesmo valor X, se pegar o 3 numero com o anti penultimo tambem dara esse valor X e assim por diante

Se pegar o primeiro termo junto com o ultimo 17+93=110

Como o que eu falei em cima pega em pares, o numero de termos e 20, 20/2 da 10 serao 10 pares dando 110 cada portanto a soma da pa e 1100(110x10)

Answer 2

A Soma de uma sequência finita de uma PA é:

$S = \frac{(a1+an)×n}{2}$

Sendo:

S = soma total de uma sequência finita

a1 = 1° termo

an = último termo

n = número de termos da PA

Conhecemos a1, mas não an, então como temos a razão e a quantidade de termos da PA, para achar an, que no caso será o vigésimo termo, logo an = a20, basta usar a fórmula:

an = a1 + (n-1)×r

a20 = 17 + (20-1)×4

a20 = 17+19×4

a20 = 17+76

a20 = 93

Ao achar an, basta subsituir na fórmula da soma:

$S = \frac{(17 + 93) \times 20}{2} \\ S = \frac{110 \times 20}{2} \\ S = \frac{2200}{2} \\ S = 1100$

Assim a soma dos 20 primeiros termos de uma PA que tem a1 = 17 e r = 4 é igual a 1100