Question

Calcule a soma dos 20 primeiros termos da PG (1, 2,
4, ...):

Answer 1

s20 = 1 . (2^20 -1)/2 -1
s20 = (1048576 -1)/1
s20 = 1048575

Answer 2

Considerando a progressão geométrica fornecida, podemos descrever a soma dos primeiros 20 termos, como o valor igual a 1048575.

Progressão geométrica

Podemos descrever como uma sequência em que o próximo termo é representado pela multiplicação do termo anterior por uma razão.

Como calculamos a soma de termos de uma P.G. ?

Para descobrir a soma, precisamos uma fórmula, sendo ela dada por:

$S_{n}= \frac{a_{1} .(q^{n} -1)}{q-1}$

Onde:

• S = Soma de n termos
• a = Primeiro termo
• q = Razão entre os termos
• n = Termo que queremos descobrir

Pelo enunciado conseguimos descobrir a razão dos termos, pela relação do segundo e terceiro termo, onde temos:

$q = \frac{terceiro}{segundo} \\\\q = \frac{4}{2} \\\\q = 2$

Portanto, a razão é igual ao valor 2. Agora precisamos apenas substituir os valores e descobrir a soma dos 20 termos, assim, teremos:

• S = ?
• a = 1
• q = 2
• n = 20

$S_{n}= \frac{a_{1} .(q^{n} -1)}{q-1} \\\\S_{n}= \frac{ 1.(2^{20} -1)}{2-1} \\\\S_{n}= \frac{ (2^{20} -1)}{1}\\\\S_{n}= 2^{20} -1\\\\S_{n}= 1048576 - 1\\\\S_{n}=1048575$

Portanto, o valor da soma dos 20 primeiros termos é igual a 1048575.

Veja essa e outras questões sobre Progressão geométrica em:

https://brainly.com.br/tarefa/53259141

#SPJ2