calcule a soma dos 20 primeiros termos da PA 5, 8, 11, 14, 17.
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
Pede-se a soma dos 20 primeiros termos da PA seguinte:
(5; 8; 11; 14; 17; ...) <--- Veja que se trata de uma PA, cujo primeiro termo "a1" é igual a "5" e cuja razão (r) é igual a "3", pois a razão é encontrada pela subtração de cada termo antecedente do seu respectivo consequente. Logo, teremos que: 17-14 = 14-11 = 11-8 = 8-5 = 3 .
não é necessário somar cada termo para encontrar a soma dos 20 primeiros termos, pois assim daria muito trabalho.
Note que a soma dos termos de uma PA é dada por:
Sn = (a1 + an)*n/2 . (I)
Veja, também, que, para encontrarmos a soma (conforme a expressão (I) acima) teremos que, primeiro, encontrar qual é o valor do 20º termo (a20), já que está sendo pedida a soma dos 20 primeiros termos.
Note que o "a20" será dado pela fórmula do termo geral de uma PA, que é esta:
an = a1 + (n-1)*r
Na fórmula acima, substituiremos "an" por "a20" (pois queremos o valor do 20º termo); por sua vez, substituiremos "a1" por "5", que é o valor do 1º termo; por seu turno, substituiremos "n" por "20", pois estamos querendo saber o valor do 20º termo; e finalmente, substituiremos "r" por "3", que é a razão da PA. Assim, fazendo essas substituições, teremos:
a20 = 5 + (20-1)*3
a20 = 5 + (19)*3 --- ou apenas:
a20 = 5 + 19*3
a20 = 5 + 57
a20 = 62 <--- Este é o valor do 20º termo.
Finalmente, agora vamos saber qual é a soma dos 20 primeiros termos dessa PA. Para isso, vamos na fórmula que está na expressão (I) e que é esta:
Sn = (a1 + an)*n/2
Na fórmula acima, substituiremos "Sn" por "S20", pois estamos querendo a soma dos 20 primeiros termos da PA. Por sua vez, substituiremos "a1" por "5", que é o valor do primeiro termo; por seu turno, substituiremos "an" por "a20" e "a20" por "62, que é o 20º termo. E, finalmente, substituiremos "n" por "20", pois estamos calculando a soma dos 20 primeiros termos. Assim, fazendo essas substituições, teremos:
S20 = (5 + 62)*20/2
S20 = (67)*10 --- ou apenas:
S20 = 67*10
S20 = 670.
Explicação passo-a-passo:
futuro sabe ser feito daqui pouco