Question

Calcule a soma dos 20 primeiros termos da PA (2, 6, 10, ...). * 5 pontos a) Sn= 700 b) Sn=800 c) Sn= 900 d) Sn=1000
Me ajude por favor

Answer 1

Olá, boa noite.

Para resolvermos esta questão, devemos nos relembrar de algumas propriedades da soma dos termos de uma progressão aritmética.

Seja a seguinte progressão aritmética: $(a_1,~a_2,~a_3,~\cdots)$, em que a diferença entre um termo e seu antecessor, denominada razão, é constante.

O n-ésimo termo dessa progressão pode ser encontrado pela fórmula: $a_n=a_1+(n-1)\cdot r$, em que $r$ é a razão.

A soma de seus $n$ termos é dada pela fórmula: $S_n=\dfrac{n\cdot(a_1+a_n)}{2}}$.

Então, seja a progressão aritmética: $(2,~6,~10,~\cdots)$. Buscamos a soma dos seus primeiros 20 termos.

Primeiro, calculamos a razão da progressão:

$r=a_2-a_1=6-2=4$

Então, calculamos o vigésimo termo da progressão:

$a_{20}=2+(20-1)\cdot 4\\\\\\ a_{20}=2+19\cdot4\\\\\\ a_{20}=2+76\\\\\\ a_{20}=78$

Substitua estes dados na fórmula da soma dos termos

$S_{20}=\dfrac{20\cdot(2+78)}{2}$

Some os valores entre parênteses

$S_{20}=\dfrac{20\cdot80}{2}$

Multiplique os valores e simplifique a fração

$S_{20}=\dfrac{1600}{2}\\\\\\ S_{20}=800$

Este é o resultado da soma dos 20 primeiros termos desta progressão e é a resposta contida na letra b).

Answer 2

Resposta:

b) 800

Explicação passo-a-passo:

Usando a formula do termo geral:

$a_{n} = a_{1} + ( n - 1 ) * r$

Sendo:

$a_{1} = 2\\n = 20\\r = 4$

Temos:

$a_{20} = 2 + (20 - 1) * 4\\a_{20} = 2 + 19 * 4\\a_{20} = 2 + 76\\a_{20} = 78$

Assim, podemos usar a fórmula para soma dos n primeiros termos de uma PA:

$S_{n} = \frac{n(a_{1} + a_{n})}{2}$

Temos:

$S_{20} = \frac{20(2 + 78)}{2} \\\\S_{20} = \frac{20 * 80}{2} \\\\S_{20} = \frac{1600}{2} \\\\S_{20} = 800$