Question

Calcule a soma dos 20 primeiros termos da P.A.(2, 9, 16, ...)

Answer 1

Resposta:

Boa noite!!!

A RESPOSTA É 1370.

Explicação passo-a-passo:

PA ( 2,9,16,23)         vamos calcular a razão R >>>>> R = 9-2 = 7

agora vamos calcular A51 = A1 +(n-1).R

A20 = 2 +(19).7

A20 = 2+ 133

A20 = 135

Finalmente o cálculo da soma:

S = (A1+A20). (n/2)

S = (2 + 135). 20/2

S= 137 . 20/2      

S = 1370

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a soma dos 20 primeiros termos da referida progressão aritmética é:

                 $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf S_{20} = 1370\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a progressão aritmética:

                  $\Large\displaystyle\begin{gathered} P.A.(2, 9, 16,\:\cdots)\end{gathered}$

Para calcular a soma dos 20 primeiros termos da P.A. devemos utilizar a seguinte fórmula:

          $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} S_{n} = \frac{\left[2A_{1} + (n - 1)\cdot r\right]\cdot n}{2}\end{gathered} }$

Onde:

      $\Large\begin{cases}S_{n} = Soma\:dos\:termos\\A_{1} = Primeiro\:termos = 2\\n = Ordem\:termo\:procurado = 20\\r = Raz\tilde{a}o = 9 - 2 = 7 \end{cases}$

Então, temos:

     $\Large\displaystyle\begin{gathered} S_{20} = \frac{\left[2\cdot2 + (20 - 1)\cdot7\right]\cdot20}{2}\end{gathered}$

             $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \frac{\left[4 + 19\cdot7\right]\cdot20}{2}\end{gathered}$

             $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \frac{\left[4 + 133\right]\cdot20}{2}\end{gathered}$

             $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \frac{137\cdot20}{2}\end{gathered}$

              $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \frac{2740}{2}\end{gathered}$

              $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 1370\end{gathered}$

✅ Portanto, a soma dos 20 primeiros termos é:

      $\Large\displaystyle\begin{gathered} S_{20} = 1370\end{gathered}$

Saiba mais:

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