Question

calcule a soma dos 18 primeiros termos da P.A
( 8,12,16,)

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Cardosinho, que é simples.
Pede-se para calcular a soma dos "18" primeiros termos da PA abaixo:

(8; 12; 16; .....)

Veja que se trata de uma PA, cujo primeiro termo (a1) é igual a "8" e cuja razão (r) é igual a "4", pois: 16-12 = 12-8 = 4 .
Para que possamos calcular a soma dos primeiros 18 termos da PA acima, deveremos, primeiro ver qual é o valor do 18º termo(a18).
Note que, pela fórmula do termo geral de uma PA, encontraremos, sem nenhum problema, o valor do 18º termo. A fórmula do termo geral de uma PA é esta:

an = a1 + (n-1)*r

Na fórmula acima, "an" é o termo que queremos encontrar. Como quremos encontrar o 18º termo, então substituiremos "an" por "a18". Por sua vez, substituiremos "a1" por "8", que é o primeiro termo. Por seu turno, substituiremos "'n" por "18", já que queremos encontrar o 18º termo. E, finalmente, substituiremos "r" por "4", que é a razão da PA.
Assim, teremos:

a18 = 8 + (18-1)(*4
a18 = 8 + (17)*4 --- ou:
a18 = 8 + 17*4
a18 = 8 + 68
a18 = 76 <---- Este é o valor do 18º termo.

Bem, agora como já temos o valor do último termo da PA, vamos à soma pedida, cuja fórmula é dada por:

Sn = (a1 + an)*n/2

Na fórmula acima, substituiremos "Sn" por "S18", já que queremos a soma dos 18 primeiros termos. Por sua vez, substituiremos "a1" por "8" (que é o primeiro termo) e substituiremos "an" por "76" (que é o último termo). E, finalmente, substituiremos "n" por "18", pois estamos encontrando a soma dos 18 primeiros termos. Assim, fazendo essas substituições, teremos:

S18 = (8 + 76)*18/2
S18 = (84)*9 ---- ou apenas:
S18 = 84*9
S18 = 756 <--- Esta é a resposta. Esta é a soma dos 18 primeiros termos da PA da sua questão.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.