Question

Calcule a soma dos 18 primeiros termos da p.a (3, 10...)

Answer 1

Olá

Neste caso de soma dos termos da P.A, usaremos certas identidades

Precisaremos encontrar o termo geral, que define o termo limite da soma, visto que a P.A é infinita

Então, basta que usemos

A fórmula do termo geral:
$\boxed{\mathbf{a_n=a_1+(n-1)\cdot r}}}$

A fórmula da soma dos termos
$\boxed{\mathbf{S_n=\dfrac{n\cdot(a_1+a_n)}{2}}}$

Então, encontremos o valor do termo geral

Calcule a razão:

A partir da fórmula
$\boxed{\mathbf{r=a_2-a_1}}$

Sabendo que estes são os valores

$\begin{cases}a_1=3\\ a_2=10\\ \end{cases}$

Substitua e calcule

$\mathbf{r=10-3}\\\\\\ \mathbf{r=7}$

Substitua os valores na fórmula do termo geral, sabendo que
$\begin{cases}a_1=3\\ r = 7\\ n = 18\\ \end{cases}$


$\mathbf{a_{18}=3+(18-1)\cdot 7}$

Subtraia, multiplique e some

$\mathbf{a_{18}=3+17\cdot7}\\\\\\ \mathbf{a_{18}=3+119}\\\\\\ \mathbf{a_{18}=122}$

Agora, substitua estes valores na fórmula da soma

$\mathbf{S_{18}=\dfrac{18\cdot(3+122)}{2}}$

Some os valores do numerador

$\mathbf{S_{18}=\dfrac{18\cdot(125)}{2}}$

Caso queira, simplifique a fração

$\mathbf{S_{18}=9\cdot125}$

Esta é a soma dos 18 primeiros termos da P.A

$\boxed{\mathbf{1125}}~~\checkmark$