Question

calcule a soma dos 15 termos iniciais da p.a (7,9,...).

Answer 1

Pede-se para calcular a soma dos 15 termos da PA abaixo: 

(7; 9; ...) 

Veja que se trata de uma PA, cujo primeiro termo (a1) é igual a "7" e cuja razão (r) é igual a "2", pois: 

9-7 = 2. 

Para encontrar a soma dos 15 termos da PA acima, teremos que saber qual é o último termo (a15), que será encontrado pela fórmula do termo geral, que é esta: 

an = a1 + (n-1)*r 

Na fórmula acima, "an" é o termo que se quer encontrar (como queremos encontrar o 15º termo, então substiuiremos "an" por "a15"); "a1" é o 1º termo da PA (que, na nossa PA é igual a 7); "n" é o número de termos (que, no caso vai ser igual a 15, pois estamos querendo saber qual é o 15º termo); e finalmente, "r" é a razão (que, no caso da nossa PA, é igual a 2). Assim, fazendo as devidas substituições, temos: 

a15 = 7 + (15-1)*2 
a15 = 7 + (14)*2 
a15 = 7 + 14*2 
a15 = 7 + 28 
a15 = 35 <--- Este é o 15º termo da PA. 

Agora que já temos os valores de "a1" e de "a15", vamos encontrar a soma dos 15 termos dessa PA, cuja fórmula é esta: 

Sn = (a1 + an)*n/2 

Na fórmula acima, "Sn" é a soma dos primeiros "n" termos da PA (como são 15 termos, então substituiremos "Sn" por "S15"); "a1" é o primeiro termo, que, no caso, vai ser igual a "7"; "an" é o 15º termo que, no caso, vai ser igual a 35; e "n" é o número de termos que, no caso, vai ser igual a 15, pois estamos querendo a soma dos 15 termos da PA. Assim, fazendo as devidas substituições, temos: 

S15 = (7 + 35)*15/2 
S15 = (42)*15/2 
S15 = 42*15/2 
S15 = 630/2 
S15 = 315 <--- Esta é a resposta. Esta é a soma pedida.