Question

calcule a soma dos
15
Primeiros termos da P.A (3.5...).​

Answer 1

Resposta:

Sn = 255

Explicação passo-a-passo:

A soma de termos de uma P.A é obtida a partir da expressão

Sn = [(a1 + an)n]/2, onde a1 é o primeiro termo da P.A e o an é o enézimo termo da P.A. O nosso a1 = 3, agora precisamos descobrir quem é o an.

Para descobrirmos o an podemos utilizar a seguinte fórmula: an = a1 + (n-1)r,

onde a1 é o primeiro termo da P.A, o n é a quantidade de termos que a P.A possui e r é a razão entre um termo e seu antecessor. Logo,

a15 = 3 + (15 - 1).2

a15 = 31

Sabendo disso podemos calcular o somatório:

Sn = [(3 + 31).15]/2

Sn = 255

Answer 2

Para achar a soma de n primeiros termos de uma P.A, basta usar a seguinte fórmula:

$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$  

Para conseguir usar a fórmula acima, ainda devemos descobrir o 15º elemento da sua P.A ($a_n = a_{15}$).

- O primeiro passo será achar a razão dessa P.A, ou seja, a diferença entre um termo e seu antecessor. Pegando o termo $a_2$ (5) da progressão  e subtraindo dele seu antecessor $a_1$ (3), temos que a razão é 2.

- Sabendo a razão da P.A, podemos achar o n termo dela seguindo uma outra fórmula: $a_n = a_1 + (n-1)r$. Substituindo os valores para achar o termo $a_{15}$, temos:

$a_{15} = 3 + (15 - 1)2\\a_{15} = 3 + 14 \times 2\\a_{15} = 3 + 28 = 31$

- Agora que sabemos o 15º termo da P.A, podemos substituí-lo na primeira fórmula:

$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}\\\\S_{15} = \frac{15(3 + 31)}{2} = \frac{510}{2} = 255$

Dessa forma, a soma dos 15 primeiros termos dessa P.A é 255.

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