Question

Calcule a soma dos 13° primeiro termos da P.G.(3,6,12...)

Answer 1

Boa noite,

A soma de n termos consecutivos de uma P.G. é dada por:

Sn = ( a1 * ( ( q ^n ) - 1 ) ) /  ( q - 1 )

a1 = 3

an = an - 1  * q

a2 = a1 * q

⇔  (a2 / a1) = q

∴    6 / 3 = q

⇔  q = 2

     n = 13 

Sn = ( a1 * ( ( q ^n ) - 1 ) ) /  ( q - 1 )

S13 = ( 3 * ( ( 2^13) -1 ) ) / ( 2 - 1 )
  
⇔  S13 = ( 3 * ( 8192 - 1 ) )

⇔ S13 = 3* 8191  

⇔ S13 = 24 573

Resposta : A soma dos 13 primeiros termos desta P.G. é 24 573 

++++++++++++++
(NOTA : sinal ( * ) é multiplicação  ;  sinal ( / ) é divisão   ;  ( ^) sinal de potência )+++++++++++++++++
Espero ter ajudado.Procuro  explicar como se faz e não apenas apresentar rápidas soluções.Sei que ganho menos pontos, mas pretendo ensinar devidamente o que sei.
Esforçando-me por entregar a  Melhor  Resposta  possível.
Qualquer dúvida, envie-me comentário.Bom estudo

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a soma dos treze primeiros termos da referida progressão geométrica é:

      $\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf S_{13} = 24573\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a progressão geométrica:

          $\Large\displaystyle\begin{gathered} P.G.(3, 6, 12, \cdots)\end{gathered}$

Calculando a razão da P.G. temos:

        $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} q = \frac{A_{n}}{A_{n - 1}} = \frac{6}{3} = 2\end{gathered} }$

Desta forma, temos os seguintes dados:

       $\Large\begin{cases}S_{n} = Soma\:n\:termos = \:?\\A_{1} = Primeiro\:termo = 3\\n = Ordem\:termo\:procurado = 13\\q = Raz\tilde{a}o = 6/3 = 2 \end{cases}$

Para calcular o produto dos seis primeiros termos da progressão geométrica devemos utilizar a seguinte fórmula

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$          $\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} S_{n} = \frac{A_{1}\cdot(q^{n} - 1)}{q - 1}\end{gathered} }$

Substituindo os valores na equação "I", temos:

           $\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} S_{13} = \frac{3\cdot(2^{13} - 1)}{2 - 1}\end{gathered} }$

                   $\LARGE\displaystyle\begin{gathered} = \frac{3\cdot(8192 - 1)}{1}\end{gathered}$

                   $\LARGE\displaystyle\begin{gathered} = 3\cdot8191\end{gathered}$

                   $\LARGE\displaystyle\begin{gathered} = 24573\end{gathered}$

✅ Portanto, o resultado é:

           $\LARGE\displaystyle\begin{gathered} S_{13} = 24573\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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