Question

Calcule a soma dos 12 primeiros termos da PA (32,36,40).

Answer 1

$\textsf{P.A.(32, 36, 40, ...)}$

Temos que achar a razão. A razão é a diferença entre qualquer termo e seu antecessor:

$r = 36 - 32 = 40 - 36 \rightarrow \boxed{r = 4}$

A razão é 4.

Para calcular a soma dos 12 primeiros termos, temos primeiro que calcular o $a_{12}$. A fórmula é a seguinte:

$\boxed{a_{n} = a_{1} + (n - 1) \times r}$

Substituindo na fórmula:

$a_{12} = 32 + (12 - 1) \times 4$

Subtraindo:

$a_{12} = 32 + 11 \times 4$

Multiplicando:

$a_{12} = 32 + 44$

Somando:

$\boxed{a_{12} = 76}$

Agora podemos calcular essa soma, com a fórmula:

$\boxed{S_{n} = \frac{( a_{1} + a_{n} ) \times n}{2}}$

Substituindo na fórmula:

$S_{12} = \frac{( 32 + 76 ) \times 12}{2}$

Somando:

$S_{12} = \frac{108 \times 12}{2}$

Multiplicando:

$S_{12} = \frac{1296}{2}$

Dividindo:

$\boxed{S_{12} = 648}}$

A soma dos 12 primeiros termos dessa PA é 648.