Question

Calcule a soma dos 12 primeiros termos da P.A (-7,-4,-1,...)

Answer 1

✓ A soma dos 12 primeiros termos da Progressão Aritmética é 144

Para sabermos a soma dos termos da Progressão Aritmética primeiro deve-se descobrir o termo geral desta PA e aplicar logo em seguida na fórmula da soma de termos Sabendo que o temo geral é 12 o primeiro termo é -7 o número de termos é 12 e para descobrir a razão basta saber quantas casas subiram do antecessor para o sucessor e foram +3 ou seja razão 3

• → Fórmula do termo geral da PA

$\large \text{ \sf{ a_{n} = a_{1} + (n - 1).r} }$

$\Large \begin{cases} a_{n} \: = termo \: geral \\ a_{1} = primeiro \: termo \\ n = numero \: de \: termos\\ r= razao \end{cases}$

• → Aplicando a fórmula do termo geral

$\large \text{ \sf{ a_{n} = a_{1} + (n - 1).r} }$

$\large \text{ \sf{ a_{12} = - 7 + (12 - 1).3} }$

$\large \text{ \sf{ a_{12} = - 7 + 11.3} }$

$\large \text{ \sf{ a_{12} = - 7 + 33} }$

$\large \text{ \sf{ a_{12} = 26} }$

Portanto agora que se sabe o termo geral pode-se aplicar na fórmula da Soma dos termos da PA sabendo que o termo geral é 26 o primeiro termo é -7 o número de termos é 12

• → Fórmula da soma de termos da PA

$\large \text{ s_{n} = \dfrac{( a_{1} + a_{n} ).n }{2} }$

$\Large \begin{cases}s_{n} = soma \: dos \: termos \\ a_{n} \: = termo \: geral \\ a_{1} = primeiro \: termo \\ n = numero \: de \: termos\\ \end{cases}$

• → Aplicando a fórmula da soma dos termos

$\large \text{ s_{n} = \dfrac{( a_{1} + a_{n} ).n }{2} }$

$\large s_{n} = \dfrac{( - 7 + 26 ).12 }{2}$

$\large s_{n} = \dfrac{19.12 }{2}$

$\large s_{n} = \dfrac{228 }{2}$

$\large \text{ \boxed{ \bf s_{n} = 144} }$

Concluímos que a soma dos 12 primeiros termo desta Progressão Aritmética é 144

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