Question

Calcule a soma dos 12 primeiros termos:
A) (100,110,120,...)
B) (1,2,4,8,....)

Answer 1

A) razão: 10 => 110 - 100 = 10
a1 = 100
a12 = 100 + 11*10
a12 = 100 + 110 = 210

S12 = ( 100 + 210 )* 12/2
S12 = 310*12/2
S12 = 310*6 = 1860

B) razao: 2
a1: 1
A12 = 1 * 2 ^ 11
A12 = 2028

S12 = 1 ( 2^12 - 1)/2-1
S12 = 4096 - 1/1
S12 = 4095

Answer 2

Lembremos que para calcular a soma da P.A.,como na letra A, existe uma fórmula:
 a-) $S_{n} = ( a_{1} + a_{n} ) . n /2$
 Queremos saber a soma dos 12 primeiros termos , logo, devemos, primeiro achar o $a_{12}$. Vamos achá-lo através de uma fórmula também:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1).r$, onde ''r'' é a razão, que, nesse caso é 10.
$a_{12} = 100 + (12 - 1).10$
$a_{12} = 100 + 11.10$
$a_{12} = 100 + 110 = 210$

Agora, já podemos calcular a soma dos 12 primeiros termos, a partir daquela primeira forma:
$S_{12} = (100 + 210).12 / 2$
$S_{12} = 310.12/2 = 1860$
Então, letra a é  1860.

 b-) Aqui não temos mais uma P.A. , e sim, uma P.G.
A P.G. também apresenta uma razão e, nesse caso, é 2.
Existe uma fórmula para calcular a soma da P.G, veja:
$S_{n} = a_{1} ( q^{n} - 1) / q - 1$, onde ''q'' é a razão.
Como na outra letra, vamos calcular o décimo segundo termo, o $a_{12}$. 
Faremos isso por uma fórmula para calcular os termos da P.G, dada por:
$a_{n} = a_{1} . q^{n - 1}$, queremos o $a_{12}$, logo:

$a_{12} = 1 . 2^{(12 -1)}$
$a_{12} = 1. 2^{11}$
$A_{12} = 2048.$

Vamos à soma agora:
$S_{12} = 1 . ( 2^{12} - 1) / 2 - 1$
$S_{12} = 4096 - 1 = 4095$

Portanto, a soma dessa P.G. é 4095.