Question

calcule a soma dos 100 primeiros números de uma pa onde a4+a10=32 e a8+a15=72

Answer 1

a4 = a1 + ( n - 1 ) .r

a4 = x + ( 4 - 1 ) .r

a4 = x + 3r

a10 = a1 + ( n - 1 ) . r

a10 = x + ( 10 - 1 ) . r

a10 = x + 9r

a8 = a1 + ( n - 1 ).r

a8 = x + ( 8 - 1 ).r

a8 = x + 7r

a15 = a1 + ( n - 1 ).r

a15 = x + ( 15 - 1 ) . r

a15 = x + 14r

a4 + a10 = 32

x + 3r + x + 9r = 32

2x + 12r = 32

x + 6r = 16

x = 16 - 6r

a8 + a15 = 72

x + 7r + x + 14r = 72

2x + 21r = 72

2x = 72 - 21r

x = 72 - 21r / 2

x = x

16 - r = 72 - 21r / 2

32 - 2r = 72 - 21r

- 2r + 21r = 72 - 32

19r = 40

r = 40 / 19

x = 16 - 6r

x = 16 - 6(40/19)

x = 6 - ( 240 ) / 19

x = 114 - 240 / 19

x = 126 / 19

x = 126 / 19 = a1

a100 = a1 + ( n - 1 ) . r

a100 = 126/19 + ( 100 - 1) . 40/19

a100 = 126/19 + ( 99 ) . 40 / 19

a100 = 126/19 + 3960 / 19

a100 = 4086 / 19

sn = ( a1 + an ) . n / 2

s100 = ( 126 + 4086 / 19 ) . 100 / 2

s100 = ( 4212 / 19 ) . 50

s100 = 210600 / 19

--------------- > 210.600 / 19