Question

Calcule a soma dos 10  termos iniciais da PG (a*2, a*5,...).

Answer 1

Temos:

$\begin{cases}a _{1}=a ^{2}\\ a _{2}=a ^{5}\\ q=a _{2}/a _{1}~\to~q=a ^{5}/a ^{2}~\to~q=a ^{3}\\ n=10~termos\\ S _{10}=? \end{cases}$

Pela fórmula da soma dos n primeiros termos da P.G. finita, temos:

$\boxed{S _{n}= \frac{a _{1}(q ^{n}-1) }{q-1}}\\\\\\ S _{10}= \frac{a ^{2}((a ^{3}) ^{10}-1) }{a ^{3}-1 }\\\\ S _{10}= \frac{a ^{2}(a ^{3*10}-1) }{a ^{3}-1 }\\\\ S _{10}= \frac{a ^{2}(a ^{30}-1) }{a ^{3}-1 }\\\\ S _{10}= \frac{a ^{30}*a ^{2}-1*(a ^{2}) }{a ^{3}-1 }\\\\ S _{10}= \frac{a ^{30+2}-a ^{2} }{a ^{3}-1 }\\\\ \boxed{S _{10}= \frac{a ^{32}-a^{2} }{a ^{3}-1 }}$

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =)