Matemática, perguntado por NycolleStefani, 1 ano atrás

Calcule a soma dos 10 primeiros termos de uma p.a , sabendo q a soma do 2º e do 7º é 8 e que a soma do 4º e do 8º termo vale 14 

Soluções para a tarefa

Respondido por MATHSPHIS
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Dos dados do problema podemos escrever as equações

<var>(I) a_{2}+a_{7}=8</var>

e

 

<var>(II) a_{2}+a_{8}=14</var>

 

 

sabendo que todo termo de uma PA pode ser obtido por:

 

 

<var>a_{n}=a_{1}+(n-1) \cdot R</var> 

 

 

Reescrevendo as equações I e II com estas substutuições temos duas novas equações:

 

 

<var>(III) a_{1}+R+a_{1}+6R=8\Rightarrow 2a_{1}+7R=8</var> 

e

<var>(IV) a_{1}+3R+a_{1}+7R=14\Rightarrow 2a_{1}+10R=14</var>

 

Subtraindo as equações IV e II membro a membro chegamos a:

 

 

<var>R=2</var> 

 

 

 

que é a razão da PA

 

 

Agora substituindo R =2 na equação IV temos:

 

 

<var>2a_{1}+10R=14\Rightarrow2a_{1}+10 \cdot 2=14\Rightarrow a_{1}=-3</var> 

 

 

Então a PA é: -3; -1, 1; 3; 5; 7; 9; 11; 13; 15

Cuja soma é 60

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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