Question

Calcule a soma do primeiros
27 termos da PA (+3,1,5)
54 termos da PA (1,5)
216 termos da PA (2,4,5)

Answer 1

LETRA A) a resposta é 1323.

P.A ( 3, 1, 5,...)

A1 = 3

S27 = ?

n= 27

A razão R é calculado:

r = An - A(n-1)

r = A2 - A1

r = 1 - (-3)

r = 1 + 3

r = 4

Primeiro precisamos encontrar o termo A27. Aplicando a fórmula do termo geral de uma PA, temos:

An = A1 + (n-1) r

A27 = -3 + (27 - 1) 4

A27 = -3 + 26 × 4

A27 = -3 + 104

A27 = 101

Utilizando a fórmula da soma dos termos de uma PA, temos: (Primeiro anexo).

Portanto, a soma dos 27 primeiros termos é 1323.

LETRA B)  a resposta  é 5778

54 termos da PA (1,5)

a1= 1

r= 4

n= 54

An = A1 + ( n - 1 ) • r

A54 = 1 + ( 54 - 1 ) • 4

A54= 1 + 53 • 4

A54= 1 + 212

A54= 213

$S_{n} = \frac{(A1 + An) x N}{2} \\\\S_{54} = \frac{(1 + A54) x 54}{2}\\\\S_{54} = \frac{(1 + 213) x 54}{2}\\\\S_{54} = \frac{214 x 54}{2}\\\\S_{54} = \frac{11556}{2}\\\\S_{54} = 5778$

LETRA C) a resposta é 47088

216 termos da PA (2,4,5)

a1= 2

r= 2

n= 216

An = A1 + ( n - 1 ) • r

A216= 2 + ( 216 - 1 ) • 2

A216= 2 + 216 • 2

A216= 2 + 432

A216= 434

$S_{n} = \frac{(A1 + An) x N}{2} \\\\S_{216} = \frac{(2+ A216) x 216}{2}\\\\S_{216} = \frac{(2+ 434) x 216}{2}\\\\S_{216} = \frac{436 x 216}{2}\\\\S_{216} = \frac{94176}{2}\\\\S_{216} = 47088$