Question

calcule a soma do 6 primeiro termos da pg 3,9​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

a1 = 3

a2 = 9

q = 9/3 = 3

n = 6

Sn = a1 *  (q^n   - 1)/ ( q - 1)

S6 =  3  * ( 3^6   - 1) / ( 3 - 1)

S6 =  3 ( 729 - 1) / 2

S6 = 3 ( 728)/2

S6 = 2184/2  = 1092 >>>>> resposta

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a soma dos seis primeiros termos da referida progressão geométrica é:

     $\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf S_{6} = 1092\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a progressão geométrica:

          $\Large\displaystyle\begin{gathered} P.G.(3, 9, \cdots)\end{gathered}$

Calculando a razão da P.G. temos:

        $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} q = \frac{A_{n}}{A_{n - 1}} = \frac{9}{3} = 3\end{gathered} }$

Desta forma, temos os seguintes dados:

       $\Large\begin{cases}S_{n} = Soma\:n\:termos = \:?\\A_{1} = Primeiro\:termo = 3\\n = Ordem\:termo\:procurado = 6\\q = Raz\tilde{a}o = 9/3 = 3 \end{cases}$

Para calcular a soma dos "n" primeiros termos da progressão geométrica devemos utilizar a seguinte fórmula

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$          $\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} S_{n} = \frac{A_{1}\cdot(q^{n} - 1)}{q - 1}\end{gathered} }$

Substituindo os valores na equação "I", temos:

         $\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} S_{6} = \frac{3\cdot(3^{6} - 1)}{3 - 1}\end{gathered} }$

                   $\LARGE\displaystyle\begin{gathered} = \frac{3\cdot(729 - 1)}{2}\end{gathered}$

                   $\LARGE\displaystyle\begin{gathered} = \frac{3\cdot728}{2}\end{gathered}$

                   $\LARGE\displaystyle\begin{gathered} = \frac{2184}{2}\end{gathered}$

                   $\LARGE\displaystyle\begin{gathered} = 1092\end{gathered}$  

✅ Portanto, o resultado é:

           $\LARGE\displaystyle\begin{gathered} S_{6} = 1092\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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