Question

calcule a soma do 30 primeiro termo da P.A (3,6,9,12...)

Answer 1

Eaew!!


Resolução!!


Primeiro vamos determinar o valor do último termo (an).


Fórmula: an = a1 + (n + 1).r


an = ??
a1 = 3
n = 30
r = 3


an = 3 + (30 - 1).3
an = 3 + 29.3
an = 3 + 87
an = 90



Agora aplicamos a fórmula da soma da PA:


Sn = (an + a1).n/2


Sn = S30
an = 90
a1 = 3
n = 30


S30 = (90 + 3).30/2
S30 = 93.30/2
S30 = 2790/2
S30 = 1395



A soma é 1395.



★Espero ter ajudado!! tmj.

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Bruzzn, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para calcular a soma dos 30 primeiros termos da PA abaixo:

(3; 6; 9; 12; ........)

Note que se trata de uma PA cujo primeiro termo (a₁) é igual a "3" e cuja razão (r) também é igual a "3", pois cada termo tem uma diferença de "3" unidades para o seguinte.

ii) Primeiro vamos encontrar qual é o 30º termo, já que queremos a soma dos 30 primeiros termos da PA da sua questão. Então, aplicando a fórmula do termo geral de uma PA, teremos:

a ̪ = a₁ + (n-1)*r .

Na fórmula acima, "a ̪" é o termo que queremos encontrar. Como queremos encontrar o 30º termo, então substituiremos por "a₃₀". Por sua vez, substituiremos "a₁" por "3", que é o valor do 1º termo. Por seu turno, substituiremos "n" por 30, pois estamos querendo encontrar o valor do 30º termo. E, finalmente, substituiremos "r" por "3", que é o valor da razão da PA. Assim, fazendo essas substituições, teremos:

a₃₀ = 3 + (30-1)*3

a₃₀ = 3 + (29)*3 ------- como "29*3 = 87", teremos:

a₃₀ = 3 + 87 ----- como "3+87 = 90", teremos:

a₃₀ = 90 <--- Este é o valor do 30º termo da PA da sua questão.

iii) Agora vamos encontrar a soma pedida dos 30 primeiros termos da PA da sua questão. Para isso, aplicamos a seguinte fórmula:

S ̪  = (a₁+a ̪ )*n/2 .

Na fórmula acima, substituiremos "S ̪ " por "S₃₀", já que queremos o valor dos 30 primeiros termos da PA; por sua vez, substituiremos "a₁" por "3", que é o valor do primeiro termo; por seu turno, substituiremos "a ̪" por "90", que é o valor do último termo; e, finalmente, substituiremos "n" por "30", já que estamos trabalhando com a soma dos primeiros 30 termos da PA. Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

S₃₀ = (3+90)*30/2 ------- como "3+90 = 93"; e como "30/2 = 15", teremos:

S₃₀ = (93)*15 ----- como "93*15 = 1.395", teremos:

S₃₀ = 1.395 <--- Esta é a resposta. Ou seja, esta é a soma pedida dos 30 primeiros termos da PA da sua questão.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.