Question

calcule a soma de todos os números inteiros que satisfazem a sentença

x-2 < 3-x > x + 2
___ 
5 

Answer 1

Note que temos três termos nessa equação. Desse modo, vamos calcular os valores de x que satisfazem os dois primeiros termos. Depois, vamos fazer isso para os dois últimos termos e comparar os resultados, de modo a delimitar um intervalo onde os valores de x satisfaçam toda a equação.

Para os dois primeiros termos, temos:

$\frac{x-2}{5}<3-x\\ \\ x-2<15-5x\\ \\ 6x<17\\ \\ x<\frac{17}{6}$

Logo, o valor de x deve ser menor que 17/6. Para os dois últimos termos, temos:

$3-x>x+2\\ \\ 1>2x\\ \\ x<\frac{1}{2}$

Portanto, o valor de x deve ser menor que 1/2 para que a equação seja correta, pois esses valores também serão menores que 17/6.