Question

Calcule a soma de todos os números impares entre 50 e 650.​

Answer 1

Resposta: 4.492

2 4 6 8 10 12 14 16 18 19 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 ....

Answer 2

Após a realização dos cálculos ✍, podemos concluir mediante aos conhecimentos de progressões aritméticas e soma dos termos da PA que  somando todos os números ímpares entre 50 e 650 obtém-se

105 000✅.

Progressão aritmética (PA)

Progressão aritmética é uma sequência onde cada termo, a partir do segundo, é igual ao termo anterior somado a uma constante chamada razão da progressão.

• exemplo: a sequência (1,8,15,22) é uma PA de razão r=7

Termo geral da PA em função do 1º termo

O termo geral da PA em função do 1º termo é

$\large{\boxed{\begin{array}{l}\sf a_n=a_1+(n-1)\cdot r\end{array}}}$

$\sf a_n\longrightarrow$ termo geral da PA

$\sf a_1\longrightarrow$primeiro termo da PA

$\sf n\longrightarrow$ número de termos da PA

$\sf r\longrightarrow$ razão da PA

Soma dos termos da PA

A soma dos termos de uma progressão aritmética é dada por

$\large{\boxed{\begin{array}{l}\sf S_n=\dfrac{n\cdot(a_1+a_n)}{2}\end{array}}}$

$\sf S_n\longrightarrow$ soma dos termos da PA

✍Vamos a resolução da questão

Aqui perceba que o primeiro termo da sequência é 51 e o último termo é 649. Vamos descobrir quantos termos esta PA possui e depois utilizar a soma dos termos da PA para descobrir a soma dos números ímpares entre 50 e 650.

$\large{\boxed{\begin{array}{l}\sf (51,53,\dotsc 649)\\\sf a_1=51\\\sf a_n=649\\\sf r=53-51=2\\\sf a_n=a_1+(n-1)\cdot r\\\sf 649=51+(n-1)\cdot 2\\\sf 649=51+2n-2\\\sf 2n+49=649\\\sf 2n=649-49\\\sf 2n=600\\\sf n=\dfrac{600}{2}\\\\\sf n=300\\\sf S_{300}=\dfrac{\diagdown\!\!\!\!\!\!\!30\backslash\!\!\!0\cdot(51+649)}{\backslash\!\!\!2}\\\\\sf S_{300}=150\cdot700\\\sf S_{300}=105\,000\end{array}}}$

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